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fxfx cassino Opinião - Marcelo Viana: O tamanho do Universo, segundo Arquimedes
Quantos grãos de areia cabem no Universo inteiro? Quem pergunta é o matemático grego Arquimedes (287-212 a.C.)， em carta que escreve a seu rei por volta de 240 a.C. e que chegou aos nossos dias sob o título "O contador de areia". Para responderfxfx cassino， ele precisa ser capaz de calcular o tamanho do Universo…
Arquimedes toma como base o modelo heliocêntrico de seu compatriota e contemporâneo Aristarco de Samos (310-230 a.C.): "Suas hipóteses são que as estrelas e o Sol estão imóveis， que a Terra gira em torno do Sol ao longo de uma circunferência com o Sol no centro， e que as estrelas estão localizadas numa esfera que também está centrada no Sol".
A Via Láctea
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Ivan Alvarado/Reuters
Está longe de ser consenso: os críticos apontam que se a Terra se movesse em torno do centro então a posição das estrelas no céu teria de variar com o deslocamento do planeta ao longo da sua órbita， pelo efeito que os astrônomos chamam de paralaxe. A resposta de Aristarco， explica Arquimedes， é postular que as estrelas estão muito longe， a uma distância muito maior do que o diâmetro da órbita da Terra， de tal modo que a paralaxe causada pelo nosso movimento em torno do Sol é imperceptível.
Infelizmente， Aristarco não diz quão longe estão as estrelas， pelo que Arquimedes faz mais uma suposição: o diâmetro da esfera das estrelas está para o diâmetro da órbita da Terra em torno do Sol assim como o diâmetro dessa órbita está para o diâmetro do próprio planeta. Ele não justifica essa regra， mas suspeito que a adotou por ser elegante， além de útil: praticamente todos os cientistas acreditam que as leis da natureza precisam ser matematicamente belas (embora a beleza por si só não garanta a veracidade).
Colunas e BlogsSeja como for， feita essa suposição， para calcular o tamanho do Universo Arquimedes só precisa conhecer os diâmetros do planeta Terra e da sua órbita em torno do Sol que， em tese， são dados mais acessíveis.
Mais ou menos ao mesmo tempo， no Egito， Erastóstenes (276-194 a.C.) está fazendo o seu famoso experimento para medir a circunferência do meridiano terrestre， chegando ao valor de 39.700 km， muito perto do valor aceito atualmente (40.008 km). Arquimedes é menos preciso， dizendo apenas que a circunferência da Terra não passa de 55.000 km. Dividindo esse valor por π (pi)， ele obtém uma estimativa um pouco exagerada do diâmetro do planeta.
Para estimar o diâmetro da órbita da Terra， Arquimedes usa observações astronômicas do Sol e da Lua e a afirmação de Aristarco de que a distância da Terra ao Sol seria 20 vezes maior do que a distância da Terra à Lua (o fator correto é bem maior: 389). Dessa forma， ele conclui que o diâmetro da esfera das estrelas não chega a 2 anos-luz， cerca de 18，5 trilhões de quilômetros.
Resta determinar quanta areia é possível colocar numa esfera com esse diâmetro. Fazendo cálculos curiosamente rebuscados (envolvendo até sementes de papoula!)， Arquimedes chega enfim à resposta desejada: no Universo cabem menos do que 1063 grãos de areia. Fato divertido: ele considera areia fina， com grãos três vezes menores que o normal.
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